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Disputo 9 partite, per le rime 5 ho i 3/4 di possibilità di vittoria, per le ultime 4 i 2/3.
Qual'è la probabilità di vincere almeno 5 partite, di cui almeno 2 di quelle del secondo tipo (quelle con i 2/3 di probabilità di vittoria)?

La prima cosa è calcolare la probabilità di vincerne almeno 3 del primo tipo, poi la probabilità di vincerne almeno due del secondo.
La probabilità di vincerne almeno 3 del primo tipo è:la probabilità di vincerne 3 + la probabilità di vincerne 4 + la probabilità di vincerne 5.
3)$\binom{5}{3} \frac{3^3}{4^5}$
4)$\binom{5}{4} \frac{3^4}{4^5}$
5)$\frac{3^5}{4^5}$
in totale $\frac{918}{4^5}$
La probabilità di vincerne almeno 2 al secondo, possiamo sottrarre a 1 la probabilità di vincerne 0 e la probabilità di vincerne 1
0)$\frac{1}{3^4}$
1)$\frac{2}{3^4} 4$
$1-\frac{8}{3^4}-\frac{1}{3^4}=\frac{72}{3^4}$
La probabilità richiesta dovrebbe essere $\frac{72}{3^4} \frac {918}{4^5}=\frac{79}{144}$
Spero di non aver detto cose fuori dal mondo...

Il testo dice che devi calcolare la probabilità che lui vinca almeno 5 partite, di cui almeno 2 del secondo tipo. Quindi perchè hai calcolato la probabilità di vincerne almeno 3 del primo tipo?

Se io calcolo la probabilità di vincerne almeno 3 del primo tipo e almeno 2 delo secondo tipo allora ho la certezza di averne vinte almeno 5 ,o sbaglio?

Puoi anche avere la certezza di averne vinte 5, ma non è quello che chiede il problema. Perchè dovrebbe vincerne almeno 3 di quelle del primo tipo? Per quanto dice il problema il caso in cui ne vince 4 del secondo e una del primo tipo è assolutamente favorevole....

Credo di aver capito, allora l'idea chiave è sommare la probabilità di vincerne:
-esattamente 2 del secondo tipo e almeno 3 del primo
-esattamente 3 del secondo tipo e almeno 2 del primo
-esattamente 4 del secondo tipo e almeno 1 del primo
corretto?

Così andrebbe bene.

Io avevo iniziato a farlo così

Posso fare in questi 3 modi:
1) vincere almeno 3 nel primo turno e almeno 2 nel secondo;
2) vincere almeno 2 nel primo turno e almeno 3 nel secondo;
3) vincere almeno 1 nel primo turno e 4 nel secondo;

Caso 1:
la probabilità di vincere almeno 3 partite nel primo è $\displaystyle{\left({3\over 4}\right)^3+\left({3\over 4}\right)^4+\left({3\over 4}\right)^5={27\over 64}\left(1+{3\over 4}+{9\over 16}\right)={27\over 64}\cdot{37\over 16}={999\over 1024}}$
Quella di vincere almeno 2 partite nel secondo è $\displaystyle{\left({2\over 3}\right)^2+\left({2\over 3}\right)^3+\left({2\over 3}\right)^4={4\over 9}\left(1+{2\over 3}+{4\over 9}\right)={4\over 9}\cdot{19\over 9}={76\over 81}}$

Va bene? Continuo in questa maniera?

Così conti troppe volte alcuni casi, è giusto invece come ha detto ale.G.

Nessuno riesce a risolvere il quesito?

ale.G ha scritto:Credo di aver capito, allora l'idea chiave è sommare la probabilità di vincerne:
-esattamente 2 del secondo tipo e almeno 3 del primo
-esattamente 3 del secondo tipo e almeno 2 del primo
-esattamente 4 del secondo tipo e almeno 1 del primo
corretto?

Basta fare i conti, su!