Sistema di 2 equazioni in 4 incognite
Inviato: 20 giu 2011, 19:28
Trovare tutti i reali positivi $ a,b,c,d $ tali che $ a+b+c+d=12 $ e $ abcd=27+ab+ac+ad+bc+bd+cd $.
$ abcd \leq (a+b+c+d)^4/4^4=81 $
(AM-GM)
$ 54=6(a+b+c+d)^2/4^2 \leq ab+ac+cd+bc+bd+dc $
(MAC-LAURIN)
$ abcd - (ab+ac+cd+bc+bd+dc) \leq 81-54=27 $
dato che si ha l'uguaglianza quando a=b=c=d, l'unica soluzione รจ (3,3,3,3)