Ancora una diofantea
Inviato: 20 giu 2011, 20:59
Trovare tutti gli interi $ x,y $ tali che $ 2x^2+5y^2=11(xy-8) $.
Riscrivo l'equazione come:
$ 2x^2+5y^2-11xy=-88 $
Scompongo il primo fattore ottenendo:
$ 2(x-5y)(2x-\frac{y}{2})=-88 $
I divisori di $ 88 $ sono: $ 1,2,4,8,11,22,44,88 $.
Imposto quindi i vari sistemi di cui l'unico che ha soluzione intera รจ:
$ \begin{cases}x-5y=-4\\4x-y=22\\\end{cases} $
Le coppie di soluzioni $ (x,y) $ sono $ (6,2)\land(-6,-2) $.
Va bene?