Una navicella orbita intorno ad un pianeta. Improvvisamente una forza impulsiva esterna al sistema navicella-pianeta modifica in brevissimo tempo il modulo della velocità della prima, facendolo variare da $ v_1 $ a $ v_2 $ (direzione e verso rimangono invariati). Per effetto di questa accelerazione, l'asse maggiore dell'orbita varia da $ a_1 $ a $ a_2 $.
Si dimostri che $ \displaystyle \frac{a_1}{a_2}+\frac{{v_2}^2}{{v_1}^2}=2 $
EDIT Scusatemi, mi accorgo solo adesso di aver tralasciato un dettaglio fondamentale: l'orbita iniziale è circolare! (e quindi l'asse maggiore $ a_1 $ praticamente è il raggio)
Navicella in orbita
Navicella in orbita
Pota gnari!
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Re: Navicella in orbita
Parto con queste due equazioni che ho usato:
in un'orbita ellittica, la velocità di un corpo che dista r metri dal pianeta orbitato è
[math]
Con [math] uguale al semiasse maggiore dell'ellisse e [math] uguale al prodotto della massa del corpo orbitato per la costante di gravitazione universale.
Quindi in ogni punto di un'orbita circolare, essendo [math], è
[math]
Ora dati [math], l'identità da dimostrare è
[math]
Si semplificano le radici e i [math] e semplifico le frazioni di frazioni:
[math]
Dividendo [math] per[math] si ha
[math]
I due [math] si eliminano e l'identità è dimostrata.
R.
in un'orbita ellittica, la velocità di un corpo che dista r metri dal pianeta orbitato è
[math]
Con [math] uguale al semiasse maggiore dell'ellisse e [math] uguale al prodotto della massa del corpo orbitato per la costante di gravitazione universale.
Quindi in ogni punto di un'orbita circolare, essendo [math], è
[math]
Ora dati [math], l'identità da dimostrare è
[math]
Si semplificano le radici e i [math] e semplifico le frazioni di frazioni:
[math]
Dividendo [math] per[math] si ha
[math]
I due [math] si eliminano e l'identità è dimostrata.
R.
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Re: Navicella in orbita
non hai considerato l'attrazsione del sole