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Trovare tutte le funzioni $f:N \rightarrow Z$ tali che:
$$xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x^3+y^3)$$

Essendo TdN non vale la soluzione di Sonner di algebra.

Oddio, in TdN non si usa il simbolo $>$?

eccone una carina:
$xf(y)+yf(x)=(x+y)f(y)+y(f(x)-f(y))$. Quindi $x+y|y(f(x)-f(y))$ per ogni x,y
ponendo y=1 abbiamo che $x+1|f(x)-f(1)$. Inoltre abbiamo $f(2x^3)=f(x)$ da cui ricaviamo che esistono infiniti valori di x tali f(x) è sempre uguale. Ma allora scegliendo x abbastanza grande non può valere la divisibilità di prima a meno che f(x)=f(1).
Quindi f(x)=k per ogni x, con o senza lo zero

P.S: la stessa dimostrazione funziona anche per il problema simile postato in algebra