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Sia dato un quadrilatero convesso di area 1.Si dimostri che si possono trovare 4 punti, sui lati o all'interno di esso, in modo che i triangoli aventi per vertici 3 di questi 4 punti abbiano tutti area maggiore o uguale a $\frac{1}{4}$.

ale.G ha scritto:Sia dato un quadrilatero convesso di area 1.Si dimostri che si possono trovare 4 punti, sui lati o all'interno di esso, in modo che i triangoli aventi per vertici 3 di questi 4 punti abbiano tutti area maggiore o uguale a $\frac{1}{4}$.

Soluzione. La tesi segue dal teorema di Varignon. È infatti sufficiente considerare il parallelogramma dei punti medi, di area $ \dfrac 1 2 $; ogni triangolo con tre vertici tra i suoi quattro lo biseca e ha area $ \dfrac 1 4 $.