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Sia ABC un triangolo e P un punto al suo interno. Siano $ P_1, P_2 $ rispettivamente i piedi delle perpendicolari da P ad AC e BC. Siano rispettivamente $ Q_1, Q_2 $ i piedi delle perpendicolari da C ad AP e BP. Provare che $ Q_1P_2, \ Q_2P_1, \ AB $ concorrono.

$A,Q_1,P_1,P,P_2,Q_2$ giacciono tutti su una stessa circonferenza di diametro $AP$, visti gli angoli retti dati per ipotesi. Applico Pascal all'esagono $AP_1Q_2PQ_1P_2$. Esso è inscritto in una circonferenza, quindi $AP_1 \cap PQ_1 = B$, $P_1Q_2 \cap Q_1P_2$ e $Q_2P \cap P_2A=C$ sono allineati. Dunque $P_1Q_2$ e $Q_1P_2$ concorrono su $BC$.

Proprio come la mia, vai pure col prossimo!