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se $ a-b $ divide $ ab+cd $ allora $ a-b $ divide anche $ ac+bd $

A prima vista mi sembrava un problema semplice, poi provando a dimostrarlo lo ho trovato piu' difficile. Dopo aver provato quasi tutte le tecniche che conosco ho provato a cercare un controesempio...
$(7,2,1,1)$ e viene che $5\mid 14+1$ ma $5\nmid 2+7$

Forse l'esercizio è questo: $a-b|ac+bd \Leftrightarrow a-b|ad+bc$. Giusto?

la verità è che ho trovato questo esercizio in un libro vecchio per le superiori russe
e non riuscivo a farlo
bĕlcōlŏn hai ragione tu mi sa: hanno sbagliato a scrivere.

bĕlcōlŏn ha scritto:Forse l'esercizio è questo: $a-b|ac+bd \Leftrightarrow a-b|ad+bc$. Giusto?

$(ac+bd)^2-(ad+bc)^2=(a-b)^2(c^2-d^2)$. []