OliForum Matematico

Siano $n,k$ due interi positivi.
1)Provare che ci sono $2(2^{n-1}-1)$ modi di distribuire $n$ carte a $2$ giocatori
2)Trovare una formula per calcolare i modi di distribuire $n$ carte a $k$ giocatori, con $k \leq n$

Il primo mi è sembrato abbastanza semplice (infatti l'ho risolto subito), ma il secondo mi è sembrato tosto...(il bonus comunque è mio, quindi spero sia fattibile )

Spiega meglio il testo... io non sono riuscito a dargli un senso.

In pratica 2° punto dice: In quanti modi posso distribuire $n$ carte a $k$ giocatori?

matty96 ha scritto:In pratica 2° punto dice: In quanti modi posso distribuire $n$ carte a $k$ giocatori?

Mi prendi per il culo?
Io non capisco che vuol dire distribuire carte a giocatori! Ci sono 4 carte e io e te. Se le do tutte a me è una distribuzione? Dobbiamo averne alla fine lo stesso numero? L'ordine in cui le distribuisco conta? Altro?

dario2994 ha scritto:

matty96 ha scritto:In pratica 2° punto dice: In quanti modi posso distribuire $n$ carte a $k$ giocatori?

Mi prendi per il culo?

Tolto che secondo me ti piace... le domande che seguono sono sensate, l'incipt ex abrupto no.
O tu moderi i toni, o io modero te...e la seconda non è piacevole.

Il primo punto di questo problema forse è risolvibile così...abbiamo $n$ carte e ognuna può appartenere o al giocatore 1 o al giocatore 2, quindi $2^n$ modi, ma vanno esclusi i casi in cui tutte le carte vanno solo al giocatore 1 o solo al giocatore 2 ,quindi $2^n-2$, se ho interpretato il testo ,il problema potrebbe pure essere giusto...anche se mi sembra un tantino facilino ...

@dario2994: le carte si possono distribuire in tutti i modi (cioè un giocatore può avere più carte del secondo e conta anche quali), però nessuno può avere 0 carte, come ha già detto ale.G
P.S. Comunque scusa, non avevo capito cosa intendevi all'inizio.

@ale.G ;si, è la stessa mia soluzione (solo che io ho argomentato un pò di più), comunque io ho postato perchè il secondo punto sembra più difficile.
P.S.Infatti non ti sembra un pò strano che alla Eotvos abbiano dato un problema cosi' semplice? Sarà perchè erano del 1895

Forse sono arrivato alla soluzione del punto 2)

Considero le configurazioni possibili del mazzo di n carte.Banalmente ottengo che sono $n!$ Ad ogni configurazione allora devo distribuire le carte ai giocatori. Indico con $a_1,a_2,...,a_k$ il numero di carte di ciascun giocatore. Allora si deve cercare il numero di tutte le k-partizioni affinchè $a_1+a_2+...+a_k=n$ e tali che tutte le k variabili siano intere positive. La soluzione di questo problema è rappresentata dai numeri di stirling di secondo ordine, dal quale ricaviamo che tutti i possibili modi di distribuire n carte a k giocatori è $S(n,k)n!$ dove $S(n,k)$ sono i numeri di stirling

Potrebbe andare?