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sia $p(x)$ un polinomio a coefficienti interi. Se $p(3)=5$ e $p(n^3)=15$ per un certo numero naturale $n$, determinare tutti i possibili valori di $n$.

Il polinomio è del tipo:
$ a(x-3)P_1(x) +5 $
Quindi
$ a(n^3-3)P_1(n^3) = 10 $
Detto ciò i possibili valori $ (n^3-3) $ vanno scelti tra: $ \{\pm 10,\pm 5, \pm 2, \pm 1\} $.
$ \pm 10 $ non va bene perchè $ n^3 $ dovrebbe essere 13 o -7 che non sono cubi.
Da 5 ricavo che $ n^3=8 $. Quindi $ n=2 $ è un possibile valore.
-5 non va bene perchè n dovrebbe essere -2 che non è cubo.
2 non va bene per motivi analoghi, mentre da -2 ricavo $ n^3 = 1 $ quindi $ n=1 $ che è un altro valore possibile.
$ \pm 1 $ non va bene e si verifica come ho fatto sopra.

Non ho capito una cosa, perchè nella 4°riga dici che i possibili valori di $n$ vanno scelti in quell'insieme?

perchè sono i divisori di 10 e dato che il polinomio è a coefficienti interi.......
Quello che non ho capito e perchè scrivi

xXStephXx ha scritto:Il polinomio è del tipo: $a(x-3)P_1(x) +5$

Non è del tipo $(x-3)P_1(x) +5$ ?

matty96 ha scritto:

xXStephXx ha scritto:Il polinomio è del tipo: $a(x-3)P_1(x) +5$

Non è del tipo $(x-3)P_1(x) +5$ ?

Cambia solo la notazione: che sia $a(x-3)P_1 (x)$ o $(x-3)P_2(x)$, posto $P_2:=a P_1$, la sostanza è la stessa.

ah!! scusate allora