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spugna ha scritto:Se $ab=0$ uno dei due numeri è nullo, mentre l'altro è un reale qualunque.

sasha™ ha scritto:

spugna ha scritto:Se $ab=0$ uno dei due numeri è nullo, mentre l'altro è un reale qualunque.

Occhio, prova a sostituire nell'uguaglianza iniziale.

giapippa ha scritto:mi dispiace riesumarla però mi serviva la soluzione

con un paio di calcoli mi trovo a x^2 = y^2 quindi le coppie sono tutte quelle del tipo y=|x|
giusto?

giapippa ha scritto:in realtà era incompleta, arrivo a $ y^2=x^2 $ e $ y^2(x+y)=0 $....cmq quali sono le soluzioni?

spugna ha scritto:Posto la mia soluzione (editata dopo una banale svista) come hint per vedere se qualcuno lo risolve in un altro modo

Testo nascosto:

$x=a^{15} \wedge y=b^{15}$
$a-b=a^3-b^3=a^5-b^5$
$a-b=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$

1° caso: $a-b=0 \Rightarrow a=b \Rightarrow x=y$

2° caso: $a \neq b$, quindi divido per $a-b$
$1=a^2+ab+b^2=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4$
$a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4=(a^2+b^2)(a^2+ab+b^2)-a^2b^2=a^2+b^2-a^2b^2$
$1=a^2+ab+b^2=a^2+b^2-a^2b^2$
$a^2b^2+ab=0 \Rightarrow ab=0 \vee ab=-1$
Se $ab=0$ uno dei due numeri è nullo mentre, siccome segue $a^2+b^2=1$, l'altro è $\pm1$.
Se $ab=-1$ sostituisco nell'equazione $b=-\dfrac{1}{a}$
$a^2-1+\dfrac{1}{a^2}=1 \Rightarrow a^4-2a^2+1=0 \Rightarrow a=\pm1 \Rightarrow b=\mp1$

giapippa ha scritto:non mi è chiaro il 2 rigo del 2 caso :S