OliForum Matematico

Salve, è la prima volta che scrivo. Sto facendo i vecchi problemi SSSUP e ho trovato alcune difficolta. Posto uno dei problemi che io ho provato a risolvere.
Assegnata nel piano una unità di misura per le lunghezze ed un punto P, costruire un triangolo equilatero ABC in modo che P sia interno ad ABC, PA = 2, PB = 3, PC = 4 .

Hintino leggero

grazie per l'hint ma in geometria sono ancora piu scarso del resto XD... Allora arrivo a un punto in cui ho bisogno di trovare la lunghezza del lato del triangolo equilatero... Riesco a sfruttare la condizione delle misure ma non quella che deve essere equilatero ...

Metto la mia.

Siano $\omega_2, \omega_3, \omega_4$ le circonferenze di centro P e raggio 2,3,4 (posso costruire circonferenze di raggio fissato perchè ho l'unità di misura). Prendo A su $\omega_4$, ruoto $\omega_2$ di 60° centro A (farlo è semplice, basta ruotare P e fare un'altra circonferenza di raggio 2), prendo l'intersezione B di questa con $\omega_3$ più lontana da A e la controimmagine di B nella rotazione, allora ABC è equilatero.
Serve ancora dimostrare che P stia effettivamente dentro il triangolo, si può fare a colpi di teorema del coseno (io l'ho fatto così), ma ci sarà di sicuro un metodo migliore

Si, grazie ho capito... Mi mancava la parte centrale propria di costruzione... Poi anche io l'ho dimostrato con il teorema del coseno...