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3 non divide nè 5 nè 1 ma divide 5+1 e $a$ è dispari. Suppungo $\gcd(3,a)=1 \rightarrow \upsilon_3(5^a+1)=\upsilon_3(6)=1$ per LTE, quindi $ a=1$ perchè il 3 del denominatore può comparire una volta sola. Se $\gcd(3,a) \not = 1$ allora si deve avere (sempre per LTE) $1+\upsilon_3(3k) \geq 3k=a$. Se 3k non è una potenza di 3 allora se 3 compare n volte abbiamo che quel n deve essere maggiore o uguale al numero $(a-1)=3^n \cdot q-1$ e se q è il più piccolo cioè q=2 allora $n \geq 3^n\cdot 2-1$ che non è vero. se invece è una potenza di 3 cioè 3^n allora dobbiamo avere $n \geq 3^n-1$ che è valido solo per n =0 quindi non ci possono essere altre soluzioni, perciò $A=\{1\}$