OliForum Matematico

Siano $ a_1<a_2<..<a_n $ numeri interi positivi compresi tra 1 e 1000 tali che il minimo comune multiplo di qualunque coppia di essi sia maggiore o uguale a 1000.
Mostrare che

$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i} < 2 $

In verità vale anche $ \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i} < \frac{3}{2} $

HINT: il minimo comun multiplo è il più piccolo multiplo comune xD

C'è qualcosa che mi sfugge?