Probabilità
Inviato: 23 set 2011, 17:14
Qual'è la probabilità di vincere esattamente 3 gare su 5 dove per ogni gara ho i 2/3 di probabilità di vincere.
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È un po' difficile spiegarlo...Olivo3 ha scritto:Mi potresti spiegare più in dettaglio quel procedimento in modo che possa capire perchè si fa così?
Grazie
In che senso non ordinate?<enigma> ha scritto:Io la direi così: una sequenza di partite con le relative vittorie e sconfitte può essere rappresentata con una parola formata da V e P, con ovvio significato. Avere tre V e due P in una parola di cinque lettere è la situazione che vogliamo. Sappiamo che la probabilità che venga una V è $ \frac 2 3 $ e una P è $ \frac 1 3 $. Ho bisogno che vengano tre V, e dunque la probabilità è il prodotto delle probabilità individuali, $ \left ( \frac 2 3 \right )^3 $; nei due spazi rimanenti non possono esserci più V ma P, e anche qui la probabilità che vengano due P è $ \left ( \frac 2 3 \right ) ^2 $. Dunque la probabilità che in una parola di cinque lettere non ordinate ci siano tre V e due P è il prodotto delle due probabilità sopra. Infine, non abbiamo contato gli ordini dei risultati, ovvero ad esempio le parole VVPVP e PVPVV sono la stessa cosa per noi, dunque dobbiamo contare l'ordine, e lo facciamo moltiplicando per il numero di parole ordinate che hanno tre V e due P, ovvero le permutazioni di PPVVV, ovvero il numero di scegliere un sottoinsieme di due oggetti indistinguibili da cinque (essendo anche gli altri tre indistinguibili), vale a dire $ \binom 5 2 = \binom 5 3 $.
Non ordinate nel senso che l'ordine in cui si trovano le lettere (ovvero l'ordine dei risultati delle partite) non conta, conta solo quantitativamente quante vittorie e quante sconfitte ci sono state.Olivo3 ha scritto:In che senso non ordinate?<enigma> ha scritto:Io la direi così: una sequenza di partite con le relative vittorie e sconfitte può essere rappresentata con una parola formata da V e P, con ovvio significato. Avere tre V e due P in una parola di cinque lettere è la situazione che vogliamo. Sappiamo che la probabilità che venga una V è $ \frac 2 3 $ e una P è $ \frac 1 3 $. Ho bisogno che vengano tre V, e dunque la probabilità è il prodotto delle probabilità individuali, $ \left ( \frac 2 3 \right )^3 $; nei due spazi rimanenti non possono esserci più V ma P, e anche qui la probabilità che vengano due P è $ \left ( \frac 2 3 \right ) ^2 $. Dunque la probabilità che in una parola di cinque lettere non ordinate ci siano tre V e due P è il prodotto delle due probabilità sopra. Infine, non abbiamo contato gli ordini dei risultati, ovvero ad esempio le parole VVPVP e PVPVV sono la stessa cosa per noi, dunque dobbiamo contare l'ordine, e lo facciamo moltiplicando per il numero di parole ordinate che hanno tre V e due P, ovvero le permutazioni di PPVVV, ovvero il numero di scegliere un sottoinsieme di due oggetti indistinguibili da cinque (essendo anche gli altri tre indistinguibili), vale a dire $ \binom 5 2 = \binom 5 3 $.
E se non moltiplicassi per 1/3 alla seconda, cosa otterrei?
Grazie
Oppure (in questo caso c'è un conto in più, ma a volte può essere utile) 1-{P(Vince 0 partite)+P(Vince 1 partita)+P(Vince 2 partite)}<enigma> ha scritto:In quel caso dovresti usare lo stesso procedimento, ma sommando sui vari casi alla fine: Prob(vince almeno 3 partite)=Prob(vince esattamente 3 partite)+Prob(vince esattamente 4 partite)+Prob(vince esattamente 5 partite).
In pratica io facendo tipo 2/3 ^3 * 1/2^2 trovo la probabilità di vincere le prime 3 partite e perdere le ultime 2, ma dato che posso vincere 3 partite anche in altri modi, moltiplico quel risultato per (5, 3).Non ordinate nel senso che l'ordine in cui si trovano le lettere (ovvero l'ordine dei risultati delle partite) non conta, conta solo quantitativamente quante vittorie e quante sconfitte ci sono state.
Se non moltiplicassi per quel fattore, avresti solo la probabilità che ci siano tre vittorie (su tre partite) perché non aggiungi le altre due partite nel conto.
A parte che è 1/3, quello che hai detto è giusto...Olivo3 ha scritto:In pratica io facendo tipo 2/3 ^3 * 1/2^2 trovo la probabilità di vincere le prime 3 partite e perdere le ultime 2, ma dato che posso vincere 3 partite anche in altri modi, moltiplico quel risultato per (5, 3).Non ordinate nel senso che l'ordine in cui si trovano le lettere (ovvero l'ordine dei risultati delle partite) non conta, conta solo quantitativamente quante vittorie e quante sconfitte ci sono state.
Se non moltiplicassi per quel fattore, avresti solo la probabilità che ci siano tre vittorie (su tre partite) perché non aggiungi le altre due partite nel conto.
Ma se non moltiplico per 1/2^2 non ottengo quindi la probabilità di vincere almeno 3 partite, in quanto non prendo in considerazione le altre 2?
Ma se non moltiplico per 2/3^2 non ottengo quindi la probabilità di vincere almeno 3 partite, in quanto non prendo in considerazione le altre 2?