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Trovare tutte le soluzioni intere positive dell'equazione: $ 2^x-y^2=28 $

Buon lavoro

E' ancora a metà... per ora ho fatto la parte più facile...

Nessuna soluzione con x o y uguali a 0 e a 1. Con $y=2$ salta fuori la prima soluzione $(5,2)$ ,mentre con $x=2$ non c'è nulla...
Possiamo dunque supporre $x,y>2$ .

Caso 1) $x$ pari, $x=2x'$
Scompongo $(2^{x'}+y)(2^{x'}-y)=28=2^2\cdot 7$
Si ha che il primo fattore è maggiore del secondo, dunque mi basta fare la metà dei sistemi previsti...
Abbiamo $2^{x'+1}=16$ che ci porta alla soluzione $(6,6)$

Caso 2) $x$ dispari
Forse con modulo 7 vado da ualche parte... ma è più probabile che sia un vicolo cieco...

Secondo me con modulo 7 non vai da nessuna parte. Poi metti delle restrizioni sulla y

Lez tu l'hai risolta?

dario2994 ha scritto:Lez tu l'hai risolta?

Lez tu l'hai inventata ?

Fino a mo credo che ha postato solo diofantee inventate

Ma che burlone
Avrà trovato tre o quattro soluzioni e pensato di averla risolta, conoscendolo...

Che ficata!!!

Quindi stando a quella cosa le soluzioni dovrebbero essere: $ (5,2), (6,6), (7,10), (9, 22), (17,362) $?

La ficata in tutto ciò credo mi sfugga

Adesso LeZ ci dice come ha trovato tutte le soluzioni intere

Il tempo speso ieri, per poi venire a sapere che c'era quella cosa su wikipedia

Ragazzi non sono cosi sprovveduto da mettere cose che non riesco a risolvere ho imparato la lezione
Ho già la soluzione scritta sto pomeriggio la posto cosi vedete

E poi non è difficile separare dei casi, dispari e pari, limitazioni ecc.. su su sforzatevi, avete tempo fino ad oggi pomeriggio!

Sei un mito

Mah, butto giù qualche idea... solo per dire "mi sono confrontato con un problema di ramanujan"...

Faccio il caso x dispari, dato che x pari l'ho già fatto
$y$ è pari, dunque $y=2a$ e dividendo l'eq. iniziale per 4 otteniamo $2^{x-2}-a^2=7=8-1$
Sposto un po' di roba e fattorizzo $8(2^{x-5}-1)=(a+1)(a-1)$ . Non mi dimentico di controllare che non ci sono soluzioni per $x<6$ per poter supporre $x\geq 6$ e non avere potenze negative...
Ora mi accorgo che $x-5$ è pari, dunque lo pongo uguale a $2b$ e fattorizzo di nuovo $8(2^b+1)(2^b-1)=(a+1)(a-1)$
Boh, da qui non saprei cosa dire... Qualcosa con le congruenze...
$a$ dispari, $a\equiv 1,2\pmod 3$ , $a\equiv 1,7\pmod 8$
E poi uno tra $a+1$ e $a-1$ ha esattamente 2 fattori 2 e l'altro uno, ma questo è ovvio...

Mi piacerebbe vedere la tua soluzione, LeZ!

Il chè significa che sei riuscito a fare in poco tempo ciò che quell'indiano ha fatto in molti anni xD