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Disuguaglianza tra radici

Inviato: 25 set 2011, 14:34
da Mist
Dimostrate che, pper ogni $\displaystyle (a,b,c,d,)\in \mathbb{R}^+$

$$\displaystyle \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}} \geq \sqrt[3]{\frac{abc+abd+acd+bcd}{4}}$$

Re: Disuguaglianza tra radici

Inviato: 25 set 2011, 14:47
da NoAnni
Testo nascosto:
$$\displaystyle \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}} \geq \frac{a+b+c+d}{4} \geq \sqrt[3]{\frac{abc+abd+acd+bcd}{4}}$$

Il primo Maggiore segue da AM-QM, il secondo da MacLaurin.