OliForum Matematico

Dopo mesi di assenza ritorno sul forum con questa diofantea interessante.

Trovare tutti gli interi positivi $ x,y $ tali che $ x^y-y^x=1. $

mi sbaglio o questo http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_conjecture dimostra che l'unica soluzione è (3, 2) ?

Se non sbaglio esiste un teorema molto interessante, il quale afferma che le uniche soluzioni intere positive ad equazioni nella forma $ x^a-y^b=1 $ sono date dalla coppia $ (3,2) $

LeZ ha scritto:Se non sbaglio esiste un teorema molto interessante, il quale afferma che le uniche soluzioni intere positive ad equazioni nella forma $ x^a-y^b=1 $ sono date dalla coppia $ (3,2) $

E' quello scritto appena sopra...
Congettura di Catalan o Teorema di Mihailescu... sono la stessa cosa...

Comunque quest'equazione l'avevo già vista da qualche parte sul forum...

So che è un caso particolare di quell'equazione, ma a differenza di quella generale questa ammette una soluzione elementare che è quanto chiedevo. (sono piuttosto nuovo del forum, è probabile che l'abbiano già postata prima di me)