OliForum Matematico

Prego i più esperti di non bruciarla subito, dato che è piuttosto semplice...

Dimostrare che $120\mid 3x^5+5x^3-8x \ \ \forall x\in\mathbb{N} $

$ 120=8 * 5 * 3 $
$ 2x^3+x\equiv x(2x^2+1) $ $ \equiv(x(2+1)\equiv0\pmod3 $
$ 3x^5+2x\equiv x(3x^4+2)\equiv(x(3+2)\equiv0\pmod5 $
$ 3x^5+5x^3\equiv x^3(3x^2+5) $ quindi ho o $ x^2\equiv0\pmod4 $ e quindi $ x^3 $ é divisibile per 8 o é congruo a 1 e quindi $ x^3(3+5)\equiv0\pmod8 $

Potevi dire due parole e scomporre meglio, per non dover provare i vari casi...
ad esempio mod 5 potevi usare il PTF...

Drago96 ha scritto:Potevi dire due parole e scomporre meglio, per non dover provare i vari casi...
ad esempio mod 5 potevi usare il PTF...

Ma non é quello che ho fatto? $ x^4\equiv1\pmod5 $ per PTF... cosí anche per gli altri

Sì, scusa... Ho solo dato un'occhiata veloce...

Comunque era il problema 1 di Viareggio 1987...