OliForum Matematico

Non so se è matematica non elementare...

Si può calcolare il seno di 1° con esattezza?

Se ho capito bene qualcosa del genere http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonomet ... efinitions

Certo che si può, basta avere un computer abbastanza potente. Adesso però ci definisci "esattezza", perché domande del genere le han già fatte molti aficionados delle belle formuline che si trovano al liceo.

<enigma> ha scritto:Certo che si può, basta avere un computer abbastanza potente. Adesso però ci definisci "esattezza", perché domande del genere le han già fatte molti aficionados delle belle formuline che si trovano al liceo.

falso. $\sin 1^\circ = \sin(\pi/180)$ si calcola con esattezza: infatti $\sin(\pi/5)$ si esprime con radicali, e $180/5 = 36$, cioè un prodotto di potenze di 2 e di 3.
inoltre, $\sin(\alpha/3)$ è la soluzione di un'equazione di terzo grado con coefficienti che dipendono solo da $\sin(\alpha)$ (e queste sono risolubili per radicali), e per le potenze di due ci sono le formule di bisezione. quindi, in principio, risolvendo due cubiche dovresti trovare la soluzione esatta (che sarà un'espressione lunghissima, visto che lo sono le formule di cardano).
in conclusione, $\sin(\pi/180)$ si esprime per radicali (anche se non si può costruire con riga e compasso).

Dire $\sin 1°$ non è meno esatto del dire la sua espressione in radicali... Direi che qui la difficoltà di interpretazione è dovuta alla definizione di esattezza. Mi è parso che tu confonda "espressione esatta" con "espressione in radicali": io di solito lo interpreto come "espressione in forma chiusa", e $\sin 1°$ è effettivamente una forma chiusa (e anche "calcolare" non dice molto, detto così è "scrivere esplicitamente la sua espansione decimale", che si può fare anche senza l'espressione in radicali). Quindi, se Mike ci facesse il piacere di formulare meglio la domanda...

ok, intendevo dire la sua espressione in radicali.