OliForum Matematico

posto quest\'esercizio xkè l\'ho trovato proprio carino
 sia Q una quantità variabile, inizialmente con valore 0, che ha probabilità 1/4 di diminuire di 1, 1/4 di aumentare di 1, e 1/2 di restare invariata
 trovare una formula per la probabilità P(n,k) che dopo n passi Q abbia valore k

p(n,k) = (1/2)*p(n-1,k) + (1/4)*p(n-1,k+1) + (1/4)*p(n-1,k-1)
 poi penso che si riesca a cavar fuori più o meno tutto quanto serve...
 voi che dite?

fin lì ok
 rispondimi all\'altro topic prima di pensare a questo please! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

non mi va di postarla!!
 è incasinata e anche un po\' pallosa da scrivere! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

puoi dirmi dove trovarla o mandarmela via e-mail in alternativa? <a href="mailto:talpuz@libero.it" target="_new">talpuz@libero.it</a>, nel caso
 altrimenti lascia stare e grazie lo stesso <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

non c\'è sulla dispensa \"induzione, medie, disuguaglianze\"?

può darsi...
 peccato ke nn riesca a scaricarla!!!
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Ciao Ma_go come sei arrivato a quella formula?

E una volta arrivati alla relazione trovata da ma_go è facile verificare che
 p(n,k)=(2n,n+k)/4^k
 
 Per arrivare alla formula basta fare qualche prova numerica e \"1\" \"1 2 1\" \"1 4 6 4 1\" saltano subito agli occhi come i binomiali pari.
 Per dimostrare la formula una volta trovata si butta tutto dentro l\'induzione, si gira la manovella e, con sferragliare di ingranaggi, si arriva alla fine.
 
 CaO (ossido di calcio)

ti correggo, P(n,k)=(2n n+k)/4^n
 ma nessuno ha voglia di dimostrarmi quella disuguaglianza?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 sn proprio un rompiballe... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 E una volta arrivati alla relazione trovata da ma_go è facile verificare che
 p(n,k)=(2n,n+k)/4^k
 Per arrivare alla formula basta fare qualche prova numerica e \"1\" \"1 2 1\" \"1 4 6 4 1\" saltano subito agli occhi come i binomiali pari.
 Per dimostrare la formula una volta trovata si butta tutto dentro l\'induzione, si gira la manovella e, con sferragliare di ingranaggi, si arriva alla fine.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 volendo evitare di disturbare gli altri concorrenti, più silenziosamente si può immaginare che dopo 1/2 passo Q abbia probabilità 1/2 di diminuire di 1/2 e 1/2 di aumentare di 1/2. Allora i percorsi che portano Q ad aumentare di k sono quelli che contengono n+k aumenti e n-k diminuzioni, ovvero (2n,n+k).
 
 (in pratica abbiamo una pallina che cade dalla cima del triangolo di Chi Vi Pare, al posto di ogni numero c\'è una sfera cava con due uscite e due entrate. Se tronchiamo il triangolo a una certa riga e al posto delle uscite delle sfere al fondo mettiamo una colonna di vetro e buttiamo giù un bel po\' di palline vedremo una gaussiana - c\'era un gioco molto educativo fatto più o meno così. Si imparava anche la numerazione in base due cercando di far cadere la pallina in una certa colonna chiudendo per ogni fila le uscite di destra o di sinistra)

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 c\'era un gioco molto educativo fatto più o meno così. Si imparava anche la numerazione in base due cercando di far cadere la pallina in una certa colonna chiudendo per ogni fila le uscite di destra o di sinistra)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Già, molto bello! Solo che ogni tanto si bloccavano gli ingranaggi sopra!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
 Ce l\'ho ancora, giù in cantina!