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Trovare due numeri naturali consecutivi tali che in entrambi la somma delle cifre è divisibile per 2006.

Tipo: 9 (ripetuto 222 volte)7(ripetuto 1 volta) 9(ripetuto 223 volte)... Cioè 999999....7999999... lool (formalità al massimo proprio eh?).. Aumentato di 1 diventa 999(222 volte)8(ripetuto 1 volta)0000(con 223 zeri).. Cioè 9999...8000... Va bene?

Mi basta prendere un numero la cui somma delle prime cifre è 2005, e che termina con 223 nove, e il suo successivo.
Per esempio $n = 99\dots 99799\dots 99$ nel quale la prima serie di 9 è lunga 222 e la seconda 223; infatti $s(n)=9\cdot 445 + 7\equiv 0\pmod{2006}$.
Ed $n+1= 99\dots 998\cdot 10^{223}$, dunque $s(n+1)=9\cdot 222+8\equiv 0\pmod{2006}$

EDI: preceduto...

Esatto Credo sia l'unica soluzione possibile, io casualmente l'ho risolta allo stesso modo di Drago.

balossino ha scritto:Esatto Credo sia l'unica soluzione possibile, io casualmente l'ho risolta allo stesso modo di Drago.

No, ce ne sono anche altre... perchè con WA si verifica facilmente che ci sono più soluzioni a $9\cdot a\cdot n\equiv 1\pmod 2006$
(per esempio, si può usare un numero che termina con 2229 nove... )

Comunque il prossimo spetta a Steph, no?

Drago96 ha scritto:

balossino ha scritto:Esatto Credo sia l'unica soluzione possibile, io casualmente l'ho risolta allo stesso modo di Drago.

No, ce ne sono anche altre... perchè con WA si verifica facilmente che ci sono più soluzioni a $9\cdot a\cdot n\equiv 1\pmod 2006$
(per esempio, si può usare un numero che termina con 2229 nove... )

Comunque il prossimo spetta a Steph, no?

Sì, infatti mi sono espresso male, volevo dire che credo tutte le possibili risoluzioni del problema si basino sullo stesso principio che avete indicato.

Vai Steph!

Per quali numeri primi $ p $ vale che $ 3^{p-2}+6^{p-2}-2^{p-2} $ è multiplo di $ p $?

xXStephXx ha scritto:Per quali numeri primi $ p $ vale che $ 3^{p-2}+6^{p-2}-2^{p-2} $ è multiplo di $ p $?

Ehm... posso chiederti di postare il problema come topic a parte? Solo per evitare confusione...
(Comunque credo di aver trovato la soluzione... Non posto il ragionamento perché è lungo e poi non ho molta voglia di prendere di nuovo la staffetta, dimmi solo se è giusta)

Ok, l'ho aperto qua.
Comunque la soluzione è quasi corretta ma manca qualcosa, già che ci sei potresti postare anche il ragionamento.