Raggio d'iniettività e semicontinuità
Inviato: 05 gen 2012, 11:26
Sia $M$ una varietà riemanniana (non necessariamente completa).
Voglio dimostrare che la funzione injrad (raggio di iniettività dell'applicazione esponenziale) è semicontinua inferiormente.
Ci ho pensato un pò su, soprattutto volevo sfruttare il fatto che il raggio di iniettività in p è uguale (?) alla massima distanza fra p e il suo cut locus (cioè il luogo dei punti in cui le geodetiche uscenti da p e parametrizzate per la lunghezza dell'arco non sono più localmente minimizzanti).
Però per il momento non ho concluso un bel niente...
Voglio dimostrare che la funzione injrad (raggio di iniettività dell'applicazione esponenziale) è semicontinua inferiormente.
Ci ho pensato un pò su, soprattutto volevo sfruttare il fatto che il raggio di iniettività in p è uguale (?) alla massima distanza fra p e il suo cut locus (cioè il luogo dei punti in cui le geodetiche uscenti da p e parametrizzate per la lunghezza dell'arco non sono più localmente minimizzanti).
Però per il momento non ho concluso un bel niente...