Inviato: 01 gen 1970, 01:33
Sicuramente vi interesserà...
<BR>To avoid possible copyright problems, I have changed the wording, but not the substance, of the problems. (kalva docet)
<BR>MATEMATICA
<BR>1)Si considerino due punti A e P nello spazio. Si considerino tutti i possibili piani passanti per A. Si determini il luogo dei punti Q dello spazio tali che Q appartiene a uno dei piani passanti per A e il segmento PQ è perpendicolare al piano, passante per A, cui Q appartienete.
<BR>2)Si considerino due rette r e s intersecantisi e due punti A e B che si muovono rispettivamente su r e su s, alla stessa velocità. Dimostrare che esiste un punto P che è sempre equidistanti dai due punti A e B.
<BR>3)Siano a e b due interi positivi. Sia a+b=30030. Dimostri che ab non è divisibile per 30030. La proprietà è ancora valida se al posto di 30030 si considera 11550? Dire per quali interi positivi c per cui si a+b=c ab è divisibile per c (non ogni ab tali che a+b=c, basta anche una sola coppia, per esempio c=4 va bene perché 4=2+2 e 2*2=4 che è divisibile per 4, non importa che 4=1+3 e 1*3=3 non è divisibile per 4)
<BR>4)Si consideri una circonferenza di raggio unitario e di centro O. Si consideri una sua corda qualsiasi AB. Si consideri la circonferenza che AB come diametro e un punto P su di essa. Si determini, al variare di AB e di P sulla seconda circonferenza, il massimo della lunghezza del segmento OP.
<BR>5)Sia x^3+px^2+qx+r un polinomio in x con tre radici reali. Indicando con d la differenza tra la radice maggiore e la minore si dimostri che sqrt(p^2-3q)<=d<=2/sqrt3*sqrt(p^2-3q)
<BR>6)Si dia la definizione di poligono convesso e si dica cos\'è la sua area.
<BR>
<BR>FISICA
<BR>costanti date: (non mi ricordo i valori numerici) potenza emessa dal sole, massa del sole, costante di gravitazione universale, massa di giove, distanza sole-giove, carica dell\'elettrone, indice di rifrazione dell\'acqua, velocità del suono in acqua, velocità del suono in aria NON è ammesso l\'uso di calcolatrice
<BR>1)Una persona è alta h e riesce a vedere interamente la sua immagine in uno specchio verticale alto k. si determini il minimo valore di k e la posizione che lo specchio deve avere.
<BR>2)Un fotone trasporta una certa quantità di energia E=hv (non so come fare la nu... accontentevi) e un impulso p=h/l dove v è la frequenza e l la lunghezza d\'onda della luce. Un granello di polvere interstrellare è in orbita intorno al sole, ha forma sferica raggio r e assorbe la luce senza riflettere, inoltre ha una densità d. Si calcoli il rapporto tra la forza di attrazione gravitazionale e la forza dovuta all\'impatto con i fotoni. Nel daso d=10^2Kg/m^3 si calcoli l\'ordine di grandezza di r in modo che il rapporto valga 1.
<BR>3)Avere due occhi e due orecchie è indispensabile per apprezzare la distanza di corpi o la direzione dei suoni uditi, ma sapere un po\' di fisica non guasta. Valutare quanto appare profonda una vasca piena d\'acqua a una persona che la osserva da fuori. Valutare quantitativamente come varia la direzione del suono per un nuotatore subaqueo in acqua (questo testo non me lo ricordo molto bene).
<BR>4)
<BR><img border=\"0\" src=\"http://utenti.tripod.it/mate_fisica/immagine.gif\" width=\"512\" height=\"384\"> Per il circuito riferitevi all\'immagine. (immaginatelo tutto fatto bene...)
<BR>Vengono date le capacità dei due condesatori è la fem del generatore.
<BR>Calcolare quanti elettroni in eccesso (o in difetto) devono essere presenti sulla placchetta per minimizzare l\'energia del sistema.
<BR>5)Un modo per osservare la presenza di un pianeta orbitante intorno a una stella è quello di osservare uno spostamento della frequenza della luce emessa dalla stessa. stimare la sensibilità dello strumento di un osservatore esterno al sistema solare in modo che possa apprezzare l\'esistenza di Giove.
<BR>6)Un satellite orbita su un orbita circolare intorno alla terra di raggio r e vuole essere portato a un orbita circolare, complanare con la prima, sempre intorno alla terra, di raggio R, con R>r accendendo i suoi razzi in questo modo: essi vengono accesi per un istante, quando il satellite abbandona la prima orbita, vengono lasciati spenti, e vengon accesi di nuovo per un istante in modo da farlo entrare nell\'orbita, in sostanza ci sono due accelerazioni istantanee (la seconda quando il satelli interseca la seconda orbita, senza l\'accensione non è detto che ci entri). Si assuma che il conumo di carburante sia proporzionale al quadrato delle variazioni di velocità impresse dai razzi. Si dica qual è la traiettoria (il testo originale diceva orbita, incompresibile...) intermedia tra la prima e la seconda che minimizza il consumo di carburante.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 14-09-2003 10:41 ]
<BR>To avoid possible copyright problems, I have changed the wording, but not the substance, of the problems. (kalva docet)
<BR>MATEMATICA
<BR>1)Si considerino due punti A e P nello spazio. Si considerino tutti i possibili piani passanti per A. Si determini il luogo dei punti Q dello spazio tali che Q appartiene a uno dei piani passanti per A e il segmento PQ è perpendicolare al piano, passante per A, cui Q appartienete.
<BR>2)Si considerino due rette r e s intersecantisi e due punti A e B che si muovono rispettivamente su r e su s, alla stessa velocità. Dimostrare che esiste un punto P che è sempre equidistanti dai due punti A e B.
<BR>3)Siano a e b due interi positivi. Sia a+b=30030. Dimostri che ab non è divisibile per 30030. La proprietà è ancora valida se al posto di 30030 si considera 11550? Dire per quali interi positivi c per cui si a+b=c ab è divisibile per c (non ogni ab tali che a+b=c, basta anche una sola coppia, per esempio c=4 va bene perché 4=2+2 e 2*2=4 che è divisibile per 4, non importa che 4=1+3 e 1*3=3 non è divisibile per 4)
<BR>4)Si consideri una circonferenza di raggio unitario e di centro O. Si consideri una sua corda qualsiasi AB. Si consideri la circonferenza che AB come diametro e un punto P su di essa. Si determini, al variare di AB e di P sulla seconda circonferenza, il massimo della lunghezza del segmento OP.
<BR>5)Sia x^3+px^2+qx+r un polinomio in x con tre radici reali. Indicando con d la differenza tra la radice maggiore e la minore si dimostri che sqrt(p^2-3q)<=d<=2/sqrt3*sqrt(p^2-3q)
<BR>6)Si dia la definizione di poligono convesso e si dica cos\'è la sua area.
<BR>
<BR>FISICA
<BR>costanti date: (non mi ricordo i valori numerici) potenza emessa dal sole, massa del sole, costante di gravitazione universale, massa di giove, distanza sole-giove, carica dell\'elettrone, indice di rifrazione dell\'acqua, velocità del suono in acqua, velocità del suono in aria NON è ammesso l\'uso di calcolatrice
<BR>1)Una persona è alta h e riesce a vedere interamente la sua immagine in uno specchio verticale alto k. si determini il minimo valore di k e la posizione che lo specchio deve avere.
<BR>2)Un fotone trasporta una certa quantità di energia E=hv (non so come fare la nu... accontentevi) e un impulso p=h/l dove v è la frequenza e l la lunghezza d\'onda della luce. Un granello di polvere interstrellare è in orbita intorno al sole, ha forma sferica raggio r e assorbe la luce senza riflettere, inoltre ha una densità d. Si calcoli il rapporto tra la forza di attrazione gravitazionale e la forza dovuta all\'impatto con i fotoni. Nel daso d=10^2Kg/m^3 si calcoli l\'ordine di grandezza di r in modo che il rapporto valga 1.
<BR>3)Avere due occhi e due orecchie è indispensabile per apprezzare la distanza di corpi o la direzione dei suoni uditi, ma sapere un po\' di fisica non guasta. Valutare quanto appare profonda una vasca piena d\'acqua a una persona che la osserva da fuori. Valutare quantitativamente come varia la direzione del suono per un nuotatore subaqueo in acqua (questo testo non me lo ricordo molto bene).
<BR>4)
<BR><img border=\"0\" src=\"http://utenti.tripod.it/mate_fisica/immagine.gif\" width=\"512\" height=\"384\"> Per il circuito riferitevi all\'immagine. (immaginatelo tutto fatto bene...)
<BR>Vengono date le capacità dei due condesatori è la fem del generatore.
<BR>Calcolare quanti elettroni in eccesso (o in difetto) devono essere presenti sulla placchetta per minimizzare l\'energia del sistema.
<BR>5)Un modo per osservare la presenza di un pianeta orbitante intorno a una stella è quello di osservare uno spostamento della frequenza della luce emessa dalla stessa. stimare la sensibilità dello strumento di un osservatore esterno al sistema solare in modo che possa apprezzare l\'esistenza di Giove.
<BR>6)Un satellite orbita su un orbita circolare intorno alla terra di raggio r e vuole essere portato a un orbita circolare, complanare con la prima, sempre intorno alla terra, di raggio R, con R>r accendendo i suoi razzi in questo modo: essi vengono accesi per un istante, quando il satellite abbandona la prima orbita, vengono lasciati spenti, e vengon accesi di nuovo per un istante in modo da farlo entrare nell\'orbita, in sostanza ci sono due accelerazioni istantanee (la seconda quando il satelli interseca la seconda orbita, senza l\'accensione non è detto che ci entri). Si assuma che il conumo di carburante sia proporzionale al quadrato delle variazioni di velocità impresse dai razzi. Si dica qual è la traiettoria (il testo originale diceva orbita, incompresibile...) intermedia tra la prima e la seconda che minimizza il consumo di carburante.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 14-09-2003 10:41 ]