Diofantea con primi
Inviato: 20 gen 2012, 22:12
Trovare tutte le soluzioni intere positive dell'equazione
$p(p+3)+q(q+3)=n(n+3)$
sapendo che $p$ e $q$ sono primi
$p(p+3)+q(q+3)=n(n+3)$
sapendo che $p$ e $q$ sono primi
Ponendo $ n=p+q-k $ otteniamo$ k^2-(2p+2q+3)k+2pq=0 $.
Le radici (intere) dell'equazione devono avere prodotto $ 2pq $ e somma $ 2p+2q+3 $; รจ facile verificare che si ha soluzione solo per le coppie di primi (2, 3) e (3,7).