OliForum Matematico

un certo numero di città sono unite in una lega. ciascuna città è legata a ciascuna delle altre. ora un certo numero di città si uniscono a questa lega, per cui vanno collegate a ciascuna delle altre. se sono state costruite 24 strade, quante città sono state aggiunte? quante ce n\'erano? quante ce ne sono?
<BR>discutere un caso per n strade aggiunte qualsiasi...

Se ogni città è collegata con ogni altra si hanno n(n-1)/2 strade (1/2 xk ogni via verrebbe contata due volte \"a->b\" e b\"->a\").
<BR>S[n]=n(n-1)/2
<BR>
<BR>S[n+k]=S[n]+p
<BR>Poichè con l\'aggiungersi di k città si sono costruite p strade.
<BR>Ora
<BR>(n+k)(n+k-1)/2=n(n-1)/2+24
<BR>(n+k)(n+k-1)=n(n-1)+48
<BR>n^2+2k.n-n-k-k^2=n^2-n+48
<BR>2k.n-k-k^2=48
<BR>k(2n-1-k)=48
<BR>[
<BR>48 mod k = 0
<BR>48 mod (2n-1-k) = 0
<BR>]
<BR>Risolvi il sistemino e sei apposto; in generale bisogna risolvere il sistema
<BR>[
<BR>(2p) mod k = 0
<BR>(2p) mod (2n-1-k) = 0
<BR>]
<BR>Fra un po\' ti dico i valori numerici...
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Catraga il 14-09-2003 20:02 ]

uhm.. approccio troppo pesante, direi..
<BR>comunque vorrei le condizioni su n per l\'esistenza di una soluzione e il numero di soluzioni dato n... good luck (it\' easier than it seems!)

Magari non ci ho pensato abbanstanza, ma mi sembra un po` ovvio: C\'erano 24 citta`, e ne e` stata aggiunta una. Boh. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Sebbie il 14-12-2003 23:06 ]

Anche a me è venuta subito in mente la soluzione del 24 + 1 ma ho pensato che nel post iniziale di ma_go c\'è scritto che un certo numero di città <!-- BBCode Start --><B>si uniscono</B><!-- BBCode End -->, ho dunque pensato che sono >1.
<BR>E\' giusto ma_go?
<BR>ciao
<BR>nick

questa era la mia perplessità, anche, ma mi hanno detto (i redattori) che erano più di una...
<BR>e cercate \'sta soluzione generale!

Nel caso di 24 credo che la soluzione sia: c\'erano 7 città e ne sono state aggiunte 3 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">24=7+8+9)
<BR>nel caso generale boh?ci penso...
<BR>

per n pari le soluzioni sono tante quanti sono i divisori dispari (d) di n.
<BR>le città erano n/d - (d-1)/2 e ne sono state aggiunte d
<BR>Nel caso di n dispari boh?Ci penso
<BR>...mi soto avvicinando al messaggio N°100...
<BR>

Dunque per n dispari se non ho preso una svista dovuta alla stanchezza ci dovrebbe essere una sola soluzione: si aggiungono 2 città e le città erano (n-1)/2
<BR>Giuuustooooo??

Giuuuuuustooooooooo??????