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In un test ci sono $n$ domande a risposta multipla; ogni risposta esatta vale $m$ punti. La risposta è da scegliere tra $m$ opzioni, di cui soltanto una è quella giusta.
Se rispondo a caso, quanti punti prendo in media?

La risposta è $ n $?

Hawk ha scritto:La risposta è $ n $?

Sì, ma lo devi dimostrare.

Pure a me viene n ($ \frac {1\cdot n}{m}\cdot m $)

karlosson_sul_tetto ha scritto:Pure a me viene n ($ \frac {1\cdot n}{m}\cdot m $)

Sii più chiaro.

doiug.8 ha scritto:

karlosson_sul_tetto ha scritto:Pure a me viene n ($ \frac {1\cdot n}{m}\cdot m $)

Sii più chiaro.

Sorry
La probabilità che indovini bene una domanda è $ \frac {1}{m} $. La probabilità che risponda bene a minimo una domanda è$ \frac {1\cdot n}{m} $. Moltiplicando per il numero di punti dati a ogni domanda, viene $ \frac {1\cdot n}{m}\cdot m $

karlosson_sul_tetto ha scritto:La probabilità che risponda bene a minimo una domanda è$ \frac {1\cdot n}{m} $

Hmm, quell'espressione non è sempre minore o uguale a 1, quindi vedo difficile che possa essere una probabilità...

Quando ho letto l'esercizio mi ha ricordato un quesito di febbraio e quindi ho provato a risolverlo alla stessa maniera. Il punteggio medio di una domanda è $ \frac{m}{m}=1 $, quindi rispondendo a caso dovrei prendere come punti medi $ 1\cdot n=n $.

Hawk ha scritto:Quando ho letto l'esercizio mi ha ricordato un quesito di febbraio e quindi ho provato a risolverlo alla stessa maniera. Il punteggio medio di una domanda è $ \frac{m}{m}=1 $, quindi rispondendo a caso dovrei prendere come punti medi $ 1\cdot n=n $.

Esatto. Tra l'altro, questo dimostra anche che $\displaystyle m \sum_{k=0}^n \binom{n}{k }\left( \frac{m-1}{m} \right)^{n-k} \left ( \frac{1}{m} \right )^{k}k=n$.