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Sia $ABC$ un triangolo e sia $l$ una retta generica, siano $l_A$, $l_B$ e $l_C$ le tre rette parallele a $l$ passanti per $A$, $B$, $C$ e siano $r_A$, $r_B$ e $r_C$ le tre rette simmetriche di $l_A$, $l_B$ e $l_C$ rispetto $BC$, $AC$ e $AB$. Dimostrare che $r_A$, $r_B$ e $r_C$ concorrono se e solo se $l$ è parallela alla retta di Eulero di $ABC$.

Traccio la parallela $s$ ad $l$ passante per il baricentro. Siano $s_A,s_B,s_C$ le simmetriche di $s$ rispetto ai lati.
Abbastanza facilmente si vede che un'omotetia di fattore 2 manda $s_A$ in $r_A$ e cicliche.
Quindi $r_A,r_B,r_C$ concorrono sse $s_A,s_B,s_C$ concorrono. Ma queste ultime 3 sono le simmetriche di $s$ rispetto ai lati che concorrono per fatto noto sse $H\in s$.
Quindi $r_A,r_B,r_C$ concorrono sse $H\in s$ che è equivalente a dire che $s$ è la retta di Eulero che è la tesi.