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Un gioco si svolge nel seguente modo:
Inizialmente ci sono 101 numeri $ 1, 2, 2^2, 2^3 ,..., 2^n $ con n=100
Una mossa consiste nel scegliere 5 numeri e sottrarre 1 da tutti e cinque.
Alice e Bob fanno una mossa a testa.
Alice inzia, perde chi lascia all'avversario un numero negativo.
Trovare, se esiste, una strategia vincente per uno dei due giocatori.

Vince Alice! La sua strategia è alla prima mossa sottrarre 1 da 1, $2^{n-3}$, $2^{n-2}$, $2^{n-1}$ e $2^n$ e ai suoi turni successivi sottrarre 1 agli stessi numeri a cui a sottratto 1 Bob nella mossa precedente.
Durante il gioco gli ultimi 4 numeri non vengono azzerati, perchè ad ogni mossa tolgo almeno 1 dai primi $n-3$ numeri e al massimo tolgo 1 da ognuno degli ultimi 4, che quindi non arriveranno mai a 0 perchè al massimo le mosse per azzerare i primi $n-3$ numeri sono $2^{n-3}-1<2^{n-3}$.
Quindi Alice potrà sempre imitare le mosse di Bob, perchè gli lascerà sempre numeri pari fra i primi $n-3$ e gli ultimi 4 non raggiungeranno mai 0.

perfetto