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da stage danese, direi facile
Inviato: 07 mar 2012, 19:09
da alunik
Date due circonferenze S1 e S2 che si intersecano in A e B, con O centro di S1, si fissi un qualsiasi punto C sulla parte dell'arco di S1 compreso in S2. La retta BC interseca S2 in un punto D diverso da B. AC interseca in un punto E diverso da A. Dimostrare che DE e OC sono perpendicolari.
Re: da stage danese, direi facile
Inviato: 14 mar 2012, 17:56
da doiug.8
Sia $OM$ l'asse di $AC$, definiamo $M'=OM \cap S_1$ e $C'=OC \cap DE$.
$\angle ABD= \angle AED$ (angoli insistenti sullo stesso arco $AD$) e $\angle ABD= \angle CM'A= {1 \over 2} \angle COA= \angle COM$, allora $\angle AED= \angle COM$.
$\angle OCM= \angle EC'C$ (angoli opposti al vertice). I triangoli $OCM$ e $EC'C$ hanno due angoli corrispondenti uguali, pertanto $\angle EC'C= \angle OMC={\pi \over 2}$ che รจ la tesi.