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Alberto e Barbara fanno un gioco: ci sono $2n$ monete di vario valore in fila, una mossa consiste di prendere una moneta da uno dei due estremi.
Muovono alternativamente Alberto e Barbara fino a esaurimento monete, vince chi ha più soldi.

ATTENZIONE: non ho una soluzione completa del problema, ma è comunque interessante perché si risolvono la maggior parte dei casi con invarianti interessanti. Quindi scrivete le vostre idee anche se non sono complete!

Ah, Alberto, poiché ha il vantaggio di iniziare, vince solo se vince strettamente. Buona fortuna!

Chiamando $ m_0, m_1, m_2, \ldots, m_{2n-1} $ le monete, il problema è noto nel caso in cui $ \displaystyle \sum_{j=0}^{n-1} (m_{2j}-m_{2j+1}) \neq 0 $, se non ricordo male fu dato al Kangarou di qualche anno fa. In quest'ultimo caso ci devo pensare, ma penso che si possa usare in qualche modo la stessa idea.

Non vorrei smontarti, ma il caso in cui la somma a segni alterni dei valori sia non nulla è un caso ovvio. Il caso interessante è quando tale somma è zero, e non sono riuscito a trovare invarianti completi che stabiliscano il vincitore...