OliForum Matematico

Siano $ p_n $ e $ p_{n+1} $ due numeri primi "consecutivi" (tipo 11 e 13, 31 e 37), come si può dimostrare che il numero intero $ \displaystyle\frac{p_n+p_{n+1}}{2} $ non è mai primo?

Controesempio: 2 e 3

Se i primi sono entrambi maggiori di 2, abbiamo che la loro media è un numero compreso tra i due primi, siccome i primi sono consecutivi, i numeri compresi tra di essi non sono primi.

xXStephXx ha scritto:Se i primi sono entrambi maggiori di 2, abbiamo che la loro media è un numero compreso tra i due primi, siccome i primi sono consecutivi, i numeri compresi tra di essi non sono primi.

Mi hai battuto sul tempo, stavo postando

Oh sì scusa Karlosson, ho dimenticato di scriverlo ma i primi dovevano essere maggiore di 2.
Grazie Steph!

karlosson_sul_tetto ha scritto:Controesempio: 2 e 3

$\frac{5}{2}$ è primo?

lol intendevo che servono numeri interi

se non sbaglio è davvero semplice, la media aritmetica di 2 numeri è maggiore del numero più piccolo e minore del numero più grande e siccome prendi 2 primi consecutivi tra i due non esiste nessun primo

scusatemi, non avevo letto le risposte