OliForum Matematico

Ieri ne ho risolto uno io, oggi ve ne propongo uno.

In un triangolo acutangolo di base $ a $ e di altezza $ h $ inscrivere il rettangolo di massima area, con la condizione che il rettangolo abbia la base sulla base del triangolo e gli altri due vertici sui due lati rimanenti del triangolo.

è un problema che ho trovato in un libro di geometria che ho a casa e ha una soluzione (almeno quella del libro) bellina

vabbè, questo problema era facilissimo, però speravo che qualcuno scrivesse per abbassare un pò il livello dei problemi di questo sito, che al momento non sarei in grado di risolvere nemmeno uno, scrivo la soluzione giusto per non lasciarlo così in bianco.

si ricava l'area del rettangolo in funzione della base e dell'altezza, poi si nota che viene l'equazione di una parabola quindi si trova il valore massimo che è il vertice (la parabola è capovolta) fine.

pepsi ha scritto: si ricava l'area del rettangolo in funzione della base e dell'altezza,

Potresti postare una soluzione "numerica", perchè non ho capito come applicare quest'idea in pratica

Tu hai un triangolo acutangolo di base $ AB = a $ e altezza $ h $ , allora metti al suo interno un rettangolo con le condizioni del problema (ma di area random) , ora chiami $ G $ e $ M $ i punti in cui il rettangolo tocca i lati $ CA $ e $ CB $ quindi hai creato un triangolo $ GMC $ simile al triangolo di partenza quindi sai che tutte le misure di questo nuovo triangolo sono in proporzione con quelle del triangolo di partenza, ora chiami $ x $ l'altezza di $ GMC $ e $ (h - x) $ il suo prolungamento fino al lato $ AB $.
Ora troviamo la misura di $ GM $ , siccome $ GMC $ è simile ad $ ABC $ si ha $ GM/x = a/h $ da cui
$ GM = ax/h $ ora calcoliamo l'area del rettangolo che è $ S = (ax/h)(h - x) $ che viene $ S = ax -(ax^2)/h $.

infine mi vado a ricavare il vertice della parabola...