OliForum Matematico

Mostrare che per ogni $a,b,c \in \mathbb{R}$ distinti vale $\displaystyle \sum_{cyc}{\left(\frac{a}{b-c}\right)^2}\ge 2$.

(Tst Uzbekistan 2012)

Scusate l'ignoranza, ma cosa significa "cyc" scritto sotto il segno di sommatoria?

rispondo io (non credo che a jordan darà fastidio): "cyc" lì sotto sta per "cyclic", e vuol dire che devi "ruotare le variabili ciclicamente" quando sommi.
nello specifico, se vogliamo scrivere la somma per esteso, in questo caso otteniamo:
$\left(\frac{a}{b-c}\right)^2+\left(\frac{b}{c-a}\right)^2+\left(\frac{c}{a-b}\right)^2$.
quello che ho fatto è stato, passando da un addendo al successivo, sostituire una $b$ ad ogni $a$, una $c$ ad ogni $b$, ed una $a$ ad ogni $c$.