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Trovare tutti i polinomi f a coefficienti interi tali che $f(n)\mid 2^n-2$ per ogni intero positivo n.

Nn mi è chiara una cosa;

Inizio osservando che $ f(1)|0 => f(1)=0, f(n)=(n-1)g(n) $. Da qui posso concludere che anche g(n) ha coefficienti interi? Perchè se si si avrebbe $ f( 4)=3g(4)|14 $, e dato che 3 non divide 14, dovrei concludere che g(4)=0; ma ragionamenti analoghi posso farlo per 5,6,7,8.. Insomma, c'è qualcosa che non va..

Forse perche dicendo che $f(1)=0$ stai dicendo $0\mid 0$ . Come dici tu f(1) può essere un valore generico diverso da 0, perchè tutti i numeri lo dividono

matty96 ha scritto:Forse perche dicendo che $f(1)=0$ stai dicendo $0\mid 0$ . Come dici tu f(1) può essere un valore generico diverso da 0, perchè tutti i numeri lo dividono

Aaah.. E già che idiota

ant.py ha scritto:Da qui posso concludere che anche g(n) ha coefficienti interi?

Al di là del fatto che, come ti è stato già fatto notare, c'è un errore a monte, $g$ sarebbe effettivamente stato a coefficienti interi, grazie al lemma di Gauss.