OliForum Matematico

oggi mi hanno fatto un gioco in cui non ho vinto nemmeno una volta, il gioco è questo:

si prendono 16 carte e le si dispongono tutte nello stesso verso in file di 4 fino a formare un quadrato.
i giocatori sono 2 e possono fare solo queste 3 mosse (una mossa per ciascuno):
mossa 1: togliere una qualsiasi carta
mossa 2: togliere 2 carte solo se sono sulla stessa fila e se sono attaccate (se ad esempio segno con 0 gli spazi vuoti e con 1 le carte nella fila 0011 posso togliere 2 carte ma nella fila 0101 non posso) (se sono attaccate ma non sono nella stessa fila ma sono nella stessa colonna non posso toglierle)
mossa 3: togliere 3 carte solo se sulla stessa fila e se sono attaccate (come per la mossa 2)

perde chi rimane con solo una carta a terra.

trovare se esiste una strategia vincente!

(chi me l'ha fatto mi ha detto che non conta chi inizia e non contano nemmeno le prime mosse, ma che poi però esiste una strategia che ti porta a vincere e che il gioco si può fare solo se il lato del quadrato è multiplo di 4)

io credo che contano solo le disposizioni delle carte se alcune carte sono vicine e che conta la parità/disparità solo se le carte sono tutte separate. Ho trovato una disposizione (quando rimane a terra un quadrato di lato 2 che porta l'avversario che lo trova a perdere) ma poi non so come procedere

Dovrebbe essere simile al gioco del Nim
In quel gioco la strategia sta nell'applicare lo xor tra i numeri di stecchini (carte) di ogni riga e fare in modo che dopo aver fatto la mossa il risultato venga 0.
Qua dovrebbe valere la stessa cosa, ma siccome perde chi toglie l'ultima carta, il secondo giocatore alla fine deve smettere di seguire la regola e fare in modo di passare all'avversario un numero dispari di carte isolate (prendibili solo singolarmente). Questo cambio di strategia deve avvenire appena è possibile fare una mossa che consente di lasciare all'avversario un numero dispari di carte isolate. (E sarà il secondo a fare la mossa vincente).

In realtà lo schema simmetrico di questo gioco semplifica le cose, anzichè applicare lo xor è possibile giocare simmetricamente (che è l'equivalente di applicare lo xor e fare in modo che venga 0).
In pratica, immagina una retta che separa il quadrato 4x4 in due rettangoli 4x2. In questo modo:
1111
1111
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1111
1111

Dopodichè, qualunque mossa fa il primo giocatore, il secondo si limita a "ricopiarlo" dalla parte simmetrica rispetto a quella retta.

Ad esempio: se il primo giocatore inizia prendendo una carta in alto a destra, il secondo prende una carta in basso a destra. Qualunque mossa fa il primo giocatore al turno successivo, il secondo lo ricopia dall'altra parte della retta.. Però il secondo giocatore deve stare attento.. Continuando così rischia di perdere.. Ad un certo punto infatti, il secondo giocatore può fare in modo di isolare un numero dispari di carte ed esattamente in quel turno, anzichè ricopiare la mossa dell'avversario, deve fare quella mossa con cui passa all'avversario un numero dispari di carte isolate, vincendo la partita.


Non ho testato più di tanto ma a naso sembra funzionare..