OliForum Matematico

Ciao a tutti,
io sono in Irlanda ora (anno all'estero) e sabato prossimo ci sarà la finale nazionale delle olimpiadi della matematica.
Per allenarmi pensavo di provare a fare i problemi di Cesenatico di quest'anno... ma sul sito non ci sono ancora!
Qualcuno sa quanto dovrò aspettare? O i problemi sono già da qualche parte in internet?
Altrimenti qualche anima pia può inviarmi almeno i testi?
Grazie
Ciao!

1) dato un triangolo ABC rettangolo in a, si iscrive un quadrato con un vertice in a e quello opposto che appartiene alla ipotenusa. Detto x il lato del quadrato, dimostrare che 1/x = 1/Ab + 1/ac (-- non era proprio così, ma quasi )

2)Determinare tutti gli interi uguali a 300 volte la somma delle loro cifre

3)Le perosone sono o cavalieri o furfanti. Ci sono n persone in fila indiana, ognuna fa un affermazione su una delle persone davanti a lei, tranne ovviamente la prima. Inoltre sappiamo che ci sono più furfanti che cavalieri; dimostrare che conoscendo tutte le dichiarazioni è possibile determinare il tipo di tutte le persone

4)Sia $ x_0 = 4, x_{n+1}= x_0 \cdots x_{n} + 5 $ . Determinare per quali a, b $ x_ax_b $ è un quadrato perfetto

E questi erano quelli facili, (a parte il primo che era facilissimo )

Poi

5)Sia dato un quadrato ABCD.. Determinare il luogo dei punti P del piano tali che APB + CPD = 180 (gli angoli ovviamente)

6)Determinare per quali Interi a, b comunque vengano scelte due partizioni dei naturali si ha che esistono due elementi appartenenti alla stessa partizione la cui differenza è a o b (--Anche questo non era proprio così ma ci si avvicina abbastanza)

ant.py ha scritto: 5)Sia dato un quadrato ABCD.. Determinare il luogo dei punti P del piano tali che APB + PCD = 180 (gli angoli ovviamente)

Attenzione all'ordine delle lettere (anche e soprattutto in gara, che poi i correttori non capiscono)! Era $A\hat{P}B + C\hat{P}D = \pi$.

Certo, certo, hai ragione corretto

Qualcuno ha una copia delle soluzioni ai problemi? (o conosce dove posso scaricarle?)
Mi interessa particolarmente quella del problema cinque.

Visto che nessuno ti risponde...
Io ti posso dare le soluzioni che ho trovato io e ho scritto in inglese (un po' sbagliato anche) per allenamento.
Visto che a quanto pare la gara originale non è ancora in Internet.
La mia prof. di mate qui in Irlanda ha detto che vanno bene a parte per gli errori di grammatica.
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... ldZOVZIeTA
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... k1VZDBnN1k
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... kZReVNOaUk
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... UVWMlNoZnM
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... TFtVGJMSzg
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... jJQWHYwSFE
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... C15Y05Qbzg
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... lBqVUllSEU
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... jd2UFJaNkk
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... WJoVEloSWc

Spero che ti sia di qualche aiuto... perchè questo è tutto quello che ho!

Scusa ma mi accorgo ora che sono in ordine inverso...

Sì, poi avevo risolto.

Comunque, grazie mille lo stesso! Sono sicuro che saranno molto utili anche agli altri.

ma nel problema numero 2 , anche lo 0 conta?
io ho trovato 2700 e 0.

nic.h.97 ha scritto:ma nel problema numero 2 , anche lo 0 conta?
io ho trovato 2700 e 0.

Va beh, non è importante, basta che hai trovato 2700.. Cmq mi pare che dicesse interi positivi quindi solo 2700