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Provare che: $ \displaystyle \sqrt[2011]{2011!}<\sqrt[2012]{2012!} $
(semplice)

dato che è semplice ci provo
prima di tutto elimino le radici:
$ 2011!^{2012}<2012!^{2011} $
a questo punto posso riscrivere la disequazione così:
$ 2011!^{2011}*2011! < 2011!^{2011}*2012^{2011} $
ovvero:
$ 2011!<2012^{2011} $
il che è vero

P.S. come si fa il "puntino" della moltiplicazione con il LaTeX?

$ \cdot $