OliForum Matematico

Dal momento che ho visto delle lamentele, ecco un problemino semplice semplice...
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<BR>Sia P una parabola di fuoco F e direttrice d. Condurre una retta
<BR>r // d : F appartenga ad r.
<BR>r interseca P in A e B.
<BR>\'a\' e \'b\' sono le tangenti a P in A e B.
<BR>Dimostrare che le rette \'a\',\'b\' e \'d\' sono concorrenti in un punto.
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<BR>La spiegazione analitica è una baggianata <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ; si prega di fornire una dimostrazione euclidea.

La dim è un caso particolare di questa:
<BR>preso un punto A sulla parabola, si indichi con t la tangente in quel punto. Con Z l\'intersezione tra t e l\'asse della parabola. Con K l\'intersezione tra la direttrice e la retta s passante per A e parallela all\'asse, allora è FA //ZK.
<BR>(ho dimostrato questo teorema quest\'estate svolgendo gli esercizi di analitica, ma naturalmente per via euclida[una sol incasinata]).
<BR>Dimostrato questo, è immediato osservare che tutte le tre rette passano per il punto Z del mio problema.
<BR>Ciao
<BR>p.s.: quando ho tempo se nessuno lo ha ancora fatto (ma non credo) posto una sol del caso particolare.....
<BR>Insomma, in stò messaggio nn ho detto molto..
<BR>Ciao
<BR>ahhh......ovviamente il caso particolare sarà molto più facile di quello generale....forse...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 25-09-2003 21:25 ]

Puo\' essere che avessimo gia visto la cosa, comunque un ripasso non fa\' male.
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<BR>Provare quanto sostiene Catraga (cioe\' che le due tangenti si intersecano su d) vale anche nel caso piu\' generale il cui la retta per F non sia parallela alla direttrice.
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