[tex]121^n− 25^n+ 1900^n− (−4)^n[/tex]
Inviato: 03 giu 2012, 12:16
Mostrare che per ogni n intero positivo
$ 2000 | 121^n− 25^n+ 1900^n− (−4)^n $
$ 2000 | 121^n− 25^n+ 1900^n− (−4)^n $
Per $n=1$ è verificato.
Per $n\geq 2$ vale $121^n-25^n+1900^n-(-4)^n\equiv (-4)^n-(-4)^n\equiv0\pmod{125}$ e $121^n-25^n+1900^n-(-4)^n\equiv 9^n-9^n\equiv0\pmod{16}$
Dato che $2000=16\cdot125$ la divisibilità è verificata per tutti gli $n$.