Inviato: 01 gen 1970, 01:33
Esistono numeri naturali maggiori di 9 che
<BR>siano uguali al prodotto delle proprie cifre ?
<BR>
<BR>Dimostrare.
<BR>siano uguali al prodotto delle proprie cifre ?
<BR>
<BR>Dimostrare.
Poniamo X=ABCD...N dove A,B.. sono le cifre che compongono X in base 10.
<BR>Supponiamo che (10^n)*A+(10^(n-1))*B+...+N = A*B*...*N
<BR>Allora
<BR>A*(10^n-B*C*...*N)=(10^n)*A-X
<BR>Ma B*C*...*N <= 9^n < 10^n, perciò
<BR>1°membro > 0,
<BR>mentre (10^n)*A-X < 0, assurdo
<BR>[addsig]