preIMO 2011 problema mattina
Inviato: 03 lug 2012, 12:43
Stavo guardando il problema N3 e mi ero bloccato davanti a EUCL. UFD
Il problema chiedeva di determinare tutti gli interi positivi $ n $ per cui l'equazione diofantea:
$ x^2+7y^2=2^n $
ha almeno una soluzione $ (x, y) $ con $ x $ e $ y $ interi dispari.
La dimostrazione ha usato l'anello $ \mathbb{Z}_{\left[ \frac{1+\sqrt{-7}}{2} \right]} $ e si parlava di Unique Factorization Domain, facendo riferimento a qualche vecchio Senior. Qualcuno mi sa dire come si applicano queste cose nei problemi olimpici e a quale Senior si faceva riferimento? Grazie mille
Il problema chiedeva di determinare tutti gli interi positivi $ n $ per cui l'equazione diofantea:
$ x^2+7y^2=2^n $
ha almeno una soluzione $ (x, y) $ con $ x $ e $ y $ interi dispari.
La dimostrazione ha usato l'anello $ \mathbb{Z}_{\left[ \frac{1+\sqrt{-7}}{2} \right]} $ e si parlava di Unique Factorization Domain, facendo riferimento a qualche vecchio Senior. Qualcuno mi sa dire come si applicano queste cose nei problemi olimpici e a quale Senior si faceva riferimento? Grazie mille