OliForum Matematico

Non e\' semplicissimo...
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<BR>p imp q, because of r
<BR>Trovare il numero minimo di proposizioni logicamente valide, non tautologiche, che permetta di costruire tramite sillogismi sintetici apofantici 13 nuove proposizioni. Fornire anche un esempio di tali proposizioni (che abbiano verita\' empirica).
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<BR>Apofantico: da premesse vere (p,r) si giunge a conclusioni vere.
<BR>Ricordo che un giudizio, come un sillogismo, e\' sintetico se e\' \"aggiuntivo di conoscenza\" (come dice un certo Immanuel). In logica significa che:
<BR>p implies q, q not implies p.
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<BR>Esempio di sistema a due sillogismi:
<BR>1) \"Tutti gli uomini sono mortali\" QUINDI \"Socrate e\' mortale\" POICHE\' \"Socrate e\' un uomo\"
<BR>2) \"Tutti gli uomini sono mortali\" QUINDI \"Lisippo e\' mortale\"
<BR>POICHE\' \"Lisippo e\' un uomo\"
<BR>Il numero minimo di proposizioni che e\' necessario per ottenere 2 NUOVI giudizi sintetici e\' 3.
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<BR>Mi ricorda molto le mie vecchie lezioni di filosofia (Aristotele & Kant...)

in pratica (p et q) => r, (q et r) =/=> p?

Penso che la risposta sia 6. Il numero massimo di nuove proposizioni ottenibili nel modo indicato da n proposizioni e\' n(n-1)/2. E\' facile trovare effettivamente 6 proposizioni che ne generino altre 15. Basta farle abbastanza complesse da poter essere accoppiate in tutti i modi possibili...
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<BR>Ma la questione fondamentale e\' questa:
<BR>Questo e\' il forum delle Olimpiadi della Matematica QUINDI questo problema e\' off topic POICHE\' questo problema non ha alcunche\' di olimpico.
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