sns 95 /96
Inviato: 05 ago 2012, 16:49
Dimostrare che, se a, b, c sono interi consecutivi, allora $ a^3 +b^3 +c^3 $ `è multiplo di 9.
volevo postare la mia soluzione e sapere se andava bene per i vagliatori normalisti ,ed inoltre sapere se ci sono altri metodi(più diretti e veloci o semplicemente diversi) per risolvere questo esercizio.
$ a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=3a^3+9a^2+15a+9 $
analizzo modulo 3
$ 3|a^3+5a $
$ 3|a(a^2+5) $
se uno di questi due fattori divide 3 allora è fatta...
se $ 3|a $ tutto apposto.
se 3 non divide a allora il residuo quadratico sarà [1].
sapendo che il $ 5mod3=2 $ allora se 3 non divide a $ (a^2+5)mod 3=2+1=3 \equiv 0(mod3) $
volevo postare la mia soluzione e sapere se andava bene per i vagliatori normalisti ,ed inoltre sapere se ci sono altri metodi(più diretti e veloci o semplicemente diversi) per risolvere questo esercizio.
$ a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=3a^3+9a^2+15a+9 $
analizzo modulo 3
$ 3|a^3+5a $
$ 3|a(a^2+5) $
se uno di questi due fattori divide 3 allora è fatta...
se $ 3|a $ tutto apposto.
se 3 non divide a allora il residuo quadratico sarà [1].
sapendo che il $ 5mod3=2 $ allora se 3 non divide a $ (a^2+5)mod 3=2+1=3 \equiv 0(mod3) $