OliForum Matematico

Supponiamo di avere un dado con quattro facce.
<BR>Vi sono Alice e bob (nomi tipici per i problemi di probabilita\') che effettuano le seguenti operazioni:
<BR>Lacio del dado:
<BR>Faccia 1: Alice guadagna 3 monete
<BR>Faccia 2: Alice perde 2 monete
<BR>Faccia 3: Bob guadagna 2 monete
<BR>Faccia 4: Bob perde 1 moneta
<BR>Quando Alice e Bob hanno lo stesso numero di monete, il gioco si ferma. Supponiamo che siano stati effettuati n lanci, se n e\' pari vince Alice, altrimenti vince Bob. Da zero monete non si puo\' andare sotto.
<BR>Chi ha piu\' probabilita\' di vincere?
<BR>
<BR>A me pare un problemino carino carino.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

Manca un dato: con quante monete partono i 2 virgulti??
<BR>Se partono con 0 monete a testa, e supponi per non banalizzare il gioco che si debba fare almeno un lancio (anche se all\'inizio hanno lo stesso numero di monete), allora la risposta e\' che Bob ha palesemente maggiori probabilità di vincere.
<BR>Infatti, se al primo lancio esce un 2 o un 4 (con probabilità 1/2) rimangono con lo stesso numero di monete, ed il giuoco finisce con la vittoria di Bob. Dunque, basta trovare un solo altro caso in cui vince Bob per concludere che ha probabilità >1/2 di vincere. Ciò avviene, ad esempio, con i seguenti lanci: faccia 3, faccia 4, faccia 4.

Per rendere il problema meno banale, e dare uno scopo a quel \"diofantea\" nel titolo, potremmo togliere quella realistica ma illogica ipotesi che le monete non possano scendere sotto lo 0. Proviamo...