OliForum Matematico

Sia dato un insieme finito W di punti distinti del piano tra loro collegati da un certo numero di percorsi elementari congiungenti coppie di vertici distinti come esemplificato nel disegno seguente:http://download.sns.it/proveesame/matm_all.pdf(posto il link)

Dati due punti A e B di W un cammino che parte da A e termina in B e una `successione di vertici v0, v1, . . . , vn, appartenenti ad W tali che v0 = A,vn = B, e tale che vi e vi+1 sono congiunti da un percorso elementare; in questo caso si dice che n e la lunghezza del cammino. I punti, i percorsi elementari e i cammini soddisfano le seguenti proprietà:
I percorsi elementari non si incontrano fuori dai punti di W.
Dati due qualsiasi punti A;B appartenente a W, esiste almeno un cammino che parte da A e termina in B.
C’e un particolare punto X appartenente a W per il quale esiste un cammino che parte e termina in X e che ha lunghezza dispari. (questo non capisco a cosa mi può servire)

Si dimostri allora che esiste N intero positivo tale che, scelti due qualsiasi punti A e B di W, esiste un cammino di lunghezza N che parte da A e termina in B.

la cosa che mi viene subito in mente per tutte le condizioni (a meno di una) sovracitate che n= N

ps: tutto per te @kopernic

La soluzione di questo quesito, che ho sotto gli occhi dal libro di Conti e Profeti (I problemi di Matematica della Scuola Normale Superiore di Pisa) non è affatto semplice e coinvolge svariati argomenti. Per il momento, invece di riportare la soluzione dal libro, lascio aperto il quesito a chi voglia cimentarsi; se nessuno lo farà, posso trascrivere lo svolgimento ufficiale.

si grazie è questo che vorrei capire(almeno peril tempo concessomi) la gravità e la difficoltà perché alcune cose sono banali emi ci perdo mentre atre difficili le sottovaluto e do soluzioni completamente sbagliate(come questa) ,grazie per l'interessamento.