OliForum Matematico

Questo problema è preso dal libro di fisica (tra i cui autori figura un tal Baroncini) \'L\'indagine del mondo fisico\'. A sua volta è stato preso dalle oli fisica del 1990 gara nazionale (purtroppo i testi di queste gare li trovo solo in formati che nn riesco a scaricare). Se qualcuno [magari il buon vecchio Alex_zeta] posta quà una chiara sol (calcoli compresi, nn tutti ma..quasi) mi fà un piacere. In realtà ho un procedimento per risolvere il problema ma mi vengono dei calcoli troppo brutti......
<BR>Cmq + o - è così:
<BR>1)Che energia bisogna fornire ad una sonda lanciata dalla terra in modo che sfugga al sistema solare [in pratica credo che si debba considerare il sistema solare come composto solo da sole e terra]????
<BR>2)Che energia bisogna fornire afficnhè la sonda cada sul sole? dimostrare che questa energia è maggiore della prima.[considerare il sole come puntiforme]
<BR>Per ora mi interessa + che altro il primo punto, grazie a chi avrà la pazienza di rispondere

eccomi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>allora, i problemi sono due:
<BR>
<BR>1) far raggiungere alla sonda la velocità di fuga dalla Terra
<BR>2) far raggiungere alla sonda la velocità di fuga dal Sistema Solare (quindi dal Sole, gli altri pianeti sono trascurabili).
<BR>
<BR>Ep=GM/r
<BR>
<BR>nel nostro caso
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<BR>Ep=-GMs/rs-GMt/rt
<BR>
<BR>quindi dobbiamo fornire un\'energia pari a |Ep|-|Ec|
<BR>
<BR>dove Ec è l\'energia che la sonda possiede per il moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole (trascuro la rotazione terrestre)
<BR>
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<BR>sul secondo punto sono perplesso... credo che il problema sia la rivoluzione terrestre... praticamente devi fornire sia l\'energia per sfuggire all\'attrazione terrestre sia l\'energia per contrastare il moto terrestre, xò non sono sicuro
<BR>
<BR>
<BR>

Innanzitutto, grazie.
<BR>Per il primo (vorrei capirlo bene). Dimmi se dico cazzate:
<BR>L\'es consiste nell\'azzerare l\'energia totale del corpo, dato che all\'infinito deve avere energia totale =0.
<BR>L\'energia iniziale è:
<BR>1)l\'energia cinetica con v dovuta alla velocità di rivoluazione della terra ed alla velocitè fornita (m*(vx+vt)^2/2;
<BR>2)l\'energia potenziale del campo gravitazionale terrestre:-G*Mt*ms/(raggio terrestre);
<BR>3)l\'energia potenziale del campo gravitazionale solare: -G*MS*ms/(distanza sona-sole);---la distanza sonda sole si pone la + grande possibile (per minimizzare l\'influenza del campo);
<BR>ponendo 1+2+3=0 si risolve il problema (trovando vx). Questo è il metodo che mi era venuto in mente, ma nn sono capace di svolgere i calcoli. Attendo altri commenti (anche per le cavolate che ho scritto)...
<BR>La sol del libro cmq nn trascura la velocità di rotazione della terra, credo...
<BR>Se qualcuno ha voglia di scrivere i calcoli (o di scaricarli dal sito delle oli per poi metterli qua), è un grandissimo....
<BR>Ciao

allora, guardando la sol. del libro si ha che:
<BR>l\'en. pot. terrestre rispetto a quella del sole è irrilevante... inoltre non si può trascurare la velocità della terra, per cui se si pone vt la velocità della terra, si ha che conviene lanciare la sonda nella direzione del moto della terra.
<BR>so M è la massa del sole e v la velocità incognita e vt la velocità della terra, si ha che:
<BR>(1/2)m(v+vt)^2 - GMm/r>0 da cui
<BR>(1/2)m(v+vt)^2>mvt^2 da cui Ec min=(1/2)m(vt^2)(sqrt2 -1)^2
<BR>per il secondo bisogna fare in modo di compensare la vt lanciando la sonda in verso opposto al moto della terra e lasciarla cadere sul sole
<BR>da cui Emin=(1/2)m(vt^2)

il campo gravitazionale terrestre è irrilevante?? -.-\'\'\'
<BR>
<BR>se devo mettere in orbita una sonda devo vincere anche l\'attrazione terrestre, che a distanze limitate non è poi così trascurabile.
<BR>
<BR>x quanto riguarda la velocità della terra io trascuravo quella di rotazione attorno all\'asse non quella di rivoluzione attorno al sole, e credo che non sia così errato
<BR>
<BR>

ok, verissimo quello che dici, ma se fai il rapporto tra ep solare e ep terrestre viene un qualcosa di ordine di grandezza 2, per questo puoi trascurare l\'Ep terrestre

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-10-12 14:55, Biagio wrote:
<BR>allora, guardando la sol. del libro si ha che:
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Nn dirmi che hai il magico libro dei prof con le sol dei problemi di secondo livello? Cmq grazie
<BR>p.s.: questa cose dovrebbero essere scritte nei testi dei problemi. Ciò che si può trascurare o no è relativo!!!!!!

l\'es. sta sul libro:\"olimpiadi italiane di fisica\" e l\'es. è un nazionale, per questo è così difficilotto...