Scusate se non uso il latex ma sono con l'ipod e impazzirei
1)
Trovare le triplette x, y, z tali che la quarta potenza di ogni variabile è pari alla somma delle altre due
2)
Nel tennis un set è composto da game. In ogni game batte solo un giocatore. Si vince un game totalizzando almeno 4 punti e avendo almeno due punti di distacco dall'avversario. Se un giocatore che è in battuta ha probabilità 0<=p<=1 di fare punto, qual è la probabilità che vinca il game?
3)
S_n è il numero di possibili successioni crescenti di numeri interi alternati pari e dispari da 0 a n. Esempio n=3 le successioni sono 0,1,2,3 e 0,3, quindi S_3=2. Dimostrare he S_n è l'n-esimo numero di Fibonacci.
4)
f(x,y) è una funzione che associa a x e y interi un numero reale. Se x è costante si ottiene un polinomio in y e se y è costante si ottiene un polinomio in x.
Dimostrare che f(x,y) è un polinomio e che se uno di quei polinomi è di grado 2 allora f ha come esponente di x o y al massimo 2
Generalizzare con grado N.
Senza la seconda ipotesi si poteva dedurre che f è un polinomio?
Dati a b c d interi sia f(ak+b,ck+d) un polinomio in k di grado al massimo N per ogni a b c d, cosa si può dedurre su f(x,y)?
5)
Abcd è un quadrilatero convesso tale che ogni diagonale lo divide in due triangoli con la stessa area tra loro. Dimostrare che è un parallelogramma.
6)
Quanti dadi è possibil realizzare con un ottaedro regolare tale che i due numeri (1..8 ) di due facce opposte sbbiano somma 9? Due dadi sono uguali se si ottiene li stesso dado con delle rotazioni
