OliForum Matematico

Siano dati n punti nel piano, con la proprietà che presi
comunque due di essi ne esiste un terzo giacente sulla
retta passante per i primi due. Dimostrare che allora
tutti gli n punti stanno sulla stessa retta.

Sarò precipitoso ma:
per induzione presi n+1 punti scegliendo gli ultimi due punti ce n'è un terzo che giace sulla retta passante per questi due, ma per ipotesi esso giace sulla stessa retta passante per gli altri n-2 punti per cui anche l'ultimo punto giace sulla stessa retta....corretto?

Classico esempio su dove nn si puo usare l'induzione.. C'era una discussione abbastanza lunga al riguardo, anche se ora nn so dove sia

è un teorema noto (e anche abbastanza recente): c'è anche un articolo sul wiki.
è anche piuttosto utile capire *perché* l'induzione fallisce, nella tua dimostrazione.

dunque o sono tutti allineati o è sempre possibile trovarne due che non sono allineati con gli altri?
potreste spiegarmelo cortesemente

Ecco qui
viewtopic.php?t=11710&start=0

c'è il teorema e l'induzione non funziona....però non ho capito come concludo!