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Quanti dadi è possibil realizzare con un ottaedro regolare, scrivendo sulle facce tutti i numeri da 1 ad 8, in modo che la somma dei due numeri su facce opposte sia sempre 9? Due dadi sono uguali se si ottiene li stesso dado con delle rotazioni.

Dunque, posso appoggiare il dado sulla faccia 1 e sopra avrò l'8. Il 2 può essere in una qualsiasi delle altre 6 facce, ma ho solo due casi realmente distinti: se il 2 è in una delle tre facce adiacenti all'1 posso ricondurlo allo stesso dado con una rotazione rispetto all'asse 1-8.
Il 7 viene da sè.

Adesso non ho più rotazioni e quindi posso sistemare il 3 in una qualunque delle 4 facce rimanenti (e di conseguenza il 6) e per il 4 solo due facce.
Totale 2*4*2=16 dadi diversi.

Non ho capito perché posizionare il 2 lo riduci a solo due casi possibili... Se l'uno è appoggiato, il 2 in qualsiasi dei 6 posti possibili non è diverso? se noi prendiamo come punto di riferimento l'1 in un ottaedro ogni faccia non è "posizionata in modo diverso" dalle altre (spero tu abbia capito il mio dubbio)
A me infatti ne escono 48

Anche se tieni fermo l'1, puoi comumque fare delle rotazioni di 120° alla faccia dell'1 cosi la base rimane uguale ma in qualunque faccia adiacente tu abbia messo il 2 puoi ricondurre i tre solidi allo stesso.
Scusa se è poco chiaro ma sta scrivendo da cell, spero che tu abbia capito lo stesso cosa intendo...

Oh mamma... Ho paura di non avere molta familiarità con l'ottaedro...
Possiamo inscriverlo in una sfera? Cioè... considerati i piani che tagliano l'ottaedro incontrando quattro vertici... quei vertici formano tutti dei quadrati?

Credo di aver capito... Diciamo che vedevo la sua "regolarità" solo lungo un asse alto-basso... Hahahaha... ok non si è capito niente comunque adesso per me è tutto chiaro! Ora si il problema cambia e la risposta è la tua!
Oggi ho conosciuto meglio il nostro caro amico ottaedro :3